Задача по геометрии Угол между диаметральным сечекнием шара и некоторой секущей плоскостьтю равен 30 градусов. Найти площадь сечения, если радиус шара= 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем данную ситуацию:

Поскольку угол между диаметральным сечением и секущей плоскостью равен 30 градусам, то мы знаем, что если взять плоскость, перпендикулярную диаметральному сечению шара, то она будет делить данное диаметральное сечение на отрезки, один из которых равен 10 см (радиус шара), а другой будет равен 20 см.

Изобразим расположение данной ситуации на плоскости:

А------10 см-----B------20 см------C

Где А - центр шара, B - точка на диаметральном сечении, C - точка пересечения секущей плоскости с диаметральным сечением.

Теперь находим высоту данного равнобедренного треугольника ABC, используя теорему косинусов:

cos(30 градусов) = 10 / h
h = 10 / cos(30 градусов) = 10 / √3 / 2 = 20 / √3 см.

Теперь найдем площадь сечения данной плоскости с шаром:

S = (площадь треугольника ABC) / 2 (площадь круга с радиусом 10 см)
S = (20 / √3 10) / 2 (π 10^2)
S ≈ 86,6 см^2

Итак, площадь сечения, образуемого диаметральным сечением шара и секущей плоскостью, составляет около 86,6 см^2.