Найдите площади фигур, ограниченных линиями: 1) y = x^2 +x+6 и y=0 2) у = х^2 - 8x+18 и у = -2х + 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для первой задачи нам нужно найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x^2 + x + 6 и осью x (у = 0).

Первым шагом найдем точки пересечения графика функции с осью x, подставив y = 0:
0 = x^2 + x + 6
Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, значит график функции не пересекается с осью x.

Следовательно, площадь фигуры с ограничениями y = x^2 + x + 6 и y = 0 равна 0.

2) Для второй задачи нам нужно найти площадь фигуры ограниченной графиком функций у = x^2 - 8x + 18 и у = -2x + 18.

Сначала найдем точки пересечения графиков функций, приравняв уравнения:
x^2 - 8x + 18 = -2x + 18
x^2 - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 или x = 6

Теперь найдем площадь фигуры между этими точками.
∫[0, 6] (x^2 - 8x + 18) - (-2x + 18) dx =
∫[0, 6] (x^2 - 6x) dx =
(x^3/3 - 3x^2) | [0, 6] =
(72/3 - 108) - (0/3 - 0) =
24 - 108 = -84

Площадь фигуры ограниченной графиком функций у = x^2 - 8x + 18 и у = -2x + 18 равна 84.