Задача по теории вероятности Три стрелка сделали по одному выстрелу в цель. Вероятности их попадания соответственно равны 0.5,0.6,0.8. Дискретная случайная величина X - число попаданий в цель. Построить ряд распределения ( написать, как найдены вероятности в ряде распределения), многоугольник распределения, вычислить функцию распределения и вероятность того, что число попаданий окажется не менее двух.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения ряда распределения найдем вероятности каждого значения дискретной случайной величины X:

P(X=0) = P(не попали все) = (1-0.5)(1-0.6)(1-0.8) = 0.1
P(X=1) = P(попал один) = C(3,1) 0.5 0.4 0.8 = 0.48
P(X=2) = P(попали два) = C(3,2) 0.5 0.6 0.2 = 0.6
P(X=3) = P(попали все) = 0.5 0.6 0.8 = 0.24

Таким образом, ряд распределения будет выглядеть следующим образом:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X) | 0.1 | 0.48| 0.6 | 0.24|

Построим многоугольник распределения:

-------------
0 1 2 3

Теперь найдем функцию распределения:
F(x) = P(X <= x) = сумма всех вероятностей до x

F(0) = P(X <= 0) = 0.1
F(1) = P(X <= 1) = 0.1 + 0.48 = 0.58
F(2) = P(X <= 2) = 0.1 + 0.48 + 0.6 = 1.18
F(3) = P(X <= 3) = 0.1 + 0.48 + 0.6 + 0.24 = 1.42

Теперь найдем вероятность того, что число попаданий окажется не менее двух:
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - F(1) = 1 - 0.58 = 0.42

Таким образом, вероятность того, что число попаданий окажется не менее двух, равна 0.42.