Решите задачи по геометрии 1) Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, длины сторон основания которого 1 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда 9 см.
2) В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 14 см и 48 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если её высота 3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c - длины сторон прямоугольного параллепипеда.

Зная диагональ параллелепипеда, можно найти длины сторон по теореме Пифагора: d^2 = a^2 + b^2 + c^2. Подставляем известные значения: 9^2 = 1^2 + 4^2 + c^2 => c^2 = 81 - 1 - 16 => c = √64 = 8 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности: S = 2(14 + 48 + 81) = 2(4 + 32 + 8) = 244 = 88 см^2.

2) Площадь полной поверхности призмы считается также по формуле S = 2(площадь основания + площадь боковой поверхности). Площадь основания прямоугольной призмы с прямоугольным треугольником в основании равна (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Площадь боковой поверхности равна периметру основания умноженному на высоту: P*h, где P - периметр основания, h - высота призмы.

Подставляем значения и вычисляем S: S = 2((1448)/2 + (14+48)3) = 2(336 + 198) = 2*534 = 1068 см^2.