1) Для нахождения площади первой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2+1 на интервале от 0 до 1:
S = ∫[0,1] (x^2 + 1) dS = 1/3x^3 + x |[0,1S = 1/31^3 + 1 - (1/3*0^3 + 0S = 1/3 + S = 4/3
Ответ: S = 4/3
2) Для второй криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-1 на интервале от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (x^2 - 1) dS = 1/3x^3 - x |[1,2S = 1/32^3 - 2 - (1/3*1^3 - 1S = 8/3 - 2 - 1/3 + S = 5/3
Ответ: S = 5/3
3) Для третьей криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-4x на интервале от -2 до -1:
S = ∫[-2,-1] (x^2 - 4x) dS = 1/3x^3 - 2x^2 |[-2,-1S = 1/3(-1)^3 - 2(-1)^2 - (1/3(-2)^3 - 2*(-2)^2S = -1/3 + 2 - (-8/3 + 8S = 10/3
Ответ: S = 10/3
4) Для четвертой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=3x-x^2 на интервале от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (3x - x^2) dS = 3/2x^2 - 1/3x^3 |[1,2S = 3/22^2 - 1/32^3 - (3/21^2 - 1/31^3S = 6 - 8/3 - 3/2 + 1/S = 13/6
Ответ: S = 13/6
1) Для нахождения площади первой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2+1 на интервале от 0 до 1:
S = ∫[0,1] (x^2 + 1) d
S = 1/3x^3 + x |[0,1
S = 1/31^3 + 1 - (1/3*0^3 + 0
S = 1/3 +
S = 4/3
Ответ: S = 4/3
2) Для второй криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-1 на интервале от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (x^2 - 1) d
S = 1/3x^3 - x |[1,2
S = 1/32^3 - 2 - (1/3*1^3 - 1
S = 8/3 - 2 - 1/3 +
S = 5/3
Ответ: S = 5/3
3) Для третьей криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-4x на интервале от -2 до -1:
S = ∫[-2,-1] (x^2 - 4x) d
S = 1/3x^3 - 2x^2 |[-2,-1
S = 1/3(-1)^3 - 2(-1)^2 - (1/3(-2)^3 - 2*(-2)^2
S = -1/3 + 2 - (-8/3 + 8
S = 10/3
Ответ: S = 10/3
4) Для четвертой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=3x-x^2 на интервале от 1 до 2:
S = ∫[1,2] (3x - x^2) d
S = 3/2x^2 - 1/3x^3 |[1,2
S = 3/22^2 - 1/32^3 - (3/21^2 - 1/31^3
S = 6 - 8/3 - 3/2 + 1/
S = 13/6
Ответ: S = 13/6