Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями 1)y=x2+1, у=0, x = 0, x = 1
2) y=x^2-1, у=0, x = 1, x = 2
3) у=х^2-4х, у=0, х=-2, х=-1
4) у=3х-х^2, у=0, х=2, Х=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения площади первой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2+1 на интервале от 0 до 1:

S = ∫[0,1] (x^2 + 1) dx
S = 1/3x^3 + x |[0,1]
S = 1/31^3 + 1 - (1/3*0^3 + 0)
S = 1/3 + 1
S = 4/3

Ответ: S = 4/3

2) Для второй криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-1 на интервале от 1 до 2:

S = ∫[1,2] (x^2 - 1) dx
S = 1/3x^3 - x |[1,2]
S = 1/32^3 - 2 - (1/3*1^3 - 1)
S = 8/3 - 2 - 1/3 + 1
S = 5/3

Ответ: S = 5/3

3) Для третьей криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=x^2-4x на интервале от -2 до -1:

S = ∫[-2,-1] (x^2 - 4x) dx
S = 1/3x^3 - 2x^2 |[-2,-1]
S = 1/3(-1)^3 - 2(-1)^2 - (1/3(-2)^3 - 2*(-2)^2)
S = -1/3 + 2 - (-8/3 + 8)
S = 10/3

Ответ: S = 10/3

4) Для четвертой криволинейной трапеции нужно найти интеграл от функции y=3x-x^2 на интервале от 1 до 2:

S = ∫[1,2] (3x - x^2) dx
S = 3/2x^2 - 1/3x^3 |[1,2]
S = 3/22^2 - 1/32^3 - (3/21^2 - 1/31^3)
S = 6 - 8/3 - 3/2 + 1/3
S = 13/6

Ответ: S = 13/6