Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если частное от деления 5-го на 3-й Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если частное от деления 5-го на 3-й член прогрессии равно 4, а сумма первых 4-х членов равна 45.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель равен q. Тогда 3-й член будет равен aq^2, а 5-й член будет равен aq^4.

Из условия задачи получаем два уравнения:

(aq^4)/(aq^2) = q^2 = 4
a + aq + aq^2 + aq^3 = a(1+q+q^2+q^3) = 45

Разделим второе уравнение на первое:

a(1+q+q^2+q^3) / q^2 = 45 / 4
a(1+4+16+64) = 454
a85 = 180
a = 180 / 85
a ≈ 2,1176

Подставим значение а обратно в первое уравнение:

q^2 = 4
q = √4
q = 2

Итак, первый член прогрессии равен примерно 2.1176, а знаменатель равен 2.