Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
f(x)=2x3+9x2+24x [-2;1]
f(x)=x4 -2x2+3 [-2;3]
f(x)=x3-3x2+4 [1;3]
f(x)=x4 -2x2+3 [-2;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x)=2x^3+9x^2+24x на отрезке [-2;1]:
Найдем производную: f'(x)=6x^2+18x+24
Найдем критические точки: f'(x)=0 => x=-3
Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
f(-2)=2(-2)^3+9(-2)^2+24(-2)=-16+36-48=-28
f(-3)=2(-3)^3+9(-3)^2+24(-3)=-54+81-72=-45
f(1)=21^3+91^2+24*1=2+9+24=35
Значит, наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 35 (в точке x=1), наименьшее значение равно -45 (в точке x=-3).

Для функции f(x)=x^4 -2x^2+3 на отрезке [-2;3]:
Найдем производную: f'(x)=4x^3-4x
Найдем критические точки: f'(x)=0 => 4x(x^2-1)=0 => x=0, x=-1, x=1
Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
f(-2)=(-2)^4 -2(-2)^2+3=16-8+3=11
f(3)=3^4 -23^2+3=81-18+3=66
f(-1)=(-1)^4 -2(-1)^2+3=1-2+3=2
f(0)=0^4 -20^2+3=3
f(1)=1^4 -2*1^2+3=1-2+3=2
Значит, наибольшее значение функции на отрезке [-2;3] равно 66 (в точке x=3), наименьшее значение равно 2 (в точках x=-1 и x=1).

Для функции f(x)=x^3-3x^2+4 на отрезке [1;3]:
Найдем производную: f'(x)=3x^2-6x
Найдем критические точки: f'(x)=0 => 3x(x-2)=0 => x=0, x=2
Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
f(1)=1^3-31^2+4=1-3+4=2
f(3)=3^3-33^2+4=27-27+4=4
f(2)=2^3-3*2^2+4=8-12+4=0
Значит, наибольшее значение функции на отрезке [1;3] равно 4 (в точке x=3), наименьшее значение равно 0 (в точке x=2).