Задача по математике Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 6х^2 - х^3 на отрезке [-1;6].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем критические точки функции у = 6x^2 - x^3, используя производную функции.

y' = 12x - 3x^2
y' = 0 при x = 0 и x = 4

Теперь найдем значения функции у на концах отрезка [-1;6] и в найденных критических точках:

y(-1) = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 7
y(6) = 66^2 - 6^3 = 72
y(0) = 60^2 - 0^3 = 0
y(4) = 64^2 - 4^3 = 64

Наименьшее значение функции будет равно min(0, 7, 64, 72) = 0
Наибольшее значение функции будет равно max(0, 7, 64, 72) = 72

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;6] равно 72, а наименьшее значение - 0.