Найти площадь поверхности тела вращения Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см вращается около меньшего основания. Найти площадь поверхности тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности тела вращения применим формулу:

S = 2π интеграл от a до b (x sqrt(1 + (f'(x))^2) dx).

Где f(x) - уравнение трапеции, f'(x) - производная этой функции.

Для данной трапеции у нас f(x) = (8/3)x + 4, f'(x) = 8/3.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения будет равна:

S = 2π интеграл от 0 до 12 [(8/3)x sqrt(1 + (8/3)^2) dx] = 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(1 + 64/9) / 3) dx

= 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(121/9) / 3) dx
= 2π интеграл от 0 до 12 (8x 11/3) dx
= 2π 8 11/3 интеграл от 0 до 12 x dx
= 2π 8 11/3 [x^2/2] от 0 до 12
= 2π 8 11/3 (144/2)
= 2π 8 11/3 72
= 2π 8 88
= 2 π 704
≈ 4427.98 см²

Итак, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции будет около 4427.98 квадратных сантиметров.