Для нахождения площади поверхности тела вращения применим формулу:
S = 2π интеграл от a до b (x sqrt(1 + (f'(x))^2) dx).
Где f(x) - уравнение трапеции, f'(x) - производная этой функции.
Для данной трапеции у нас f(x) = (8/3)x + 4, f'(x) = 8/3.
Таким образом, площадь поверхности тела вращения будет равна:
S = 2π интеграл от 0 до 12 [(8/3)x sqrt(1 + (8/3)^2) dx] = 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(1 + 64/9) / 3) dx
= 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(121/9) / 3) dx= 2π интеграл от 0 до 12 (8x 11/3) dx= 2π 8 11/3 интеграл от 0 до 12 x dx= 2π 8 11/3 [x^2/2] от 0 до 12= 2π 8 11/3 (144/2)= 2π 8 11/3 72= 2π 8 88= 2 π 704≈ 4427.98 см²
Итак, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции будет около 4427.98 квадратных сантиметров.
Для нахождения площади поверхности тела вращения применим формулу:
S = 2π интеграл от a до b (x sqrt(1 + (f'(x))^2) dx).
Где f(x) - уравнение трапеции, f'(x) - производная этой функции.
Для данной трапеции у нас f(x) = (8/3)x + 4, f'(x) = 8/3.
Таким образом, площадь поверхности тела вращения будет равна:
S = 2π интеграл от 0 до 12 [(8/3)x sqrt(1 + (8/3)^2) dx] = 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(1 + 64/9) / 3) dx
= 2π интеграл от 0 до 12 (8x sqrt(121/9) / 3) dx
= 2π интеграл от 0 до 12 (8x 11/3) dx
= 2π 8 11/3 интеграл от 0 до 12 x dx
= 2π 8 11/3 [x^2/2] от 0 до 12
= 2π 8 11/3 (144/2)
= 2π 8 11/3 72
= 2π 8 88
= 2 π 704
≈ 4427.98 см²
Итак, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции будет около 4427.98 квадратных сантиметров.