Для нахождения первообразной функции f(x)=10x-𝑥^2 сначала найдем первообразную каждого из слагаемых по отдельности.
∫10x dx = 10∫x dx = 10 * (x^2 / 2) = 5x^2
∫-x^2 dx = -(x^3 / 3)
Теперь сложим две полученные первообразные:
F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + C
Поскольку график проходит через точку (0;3), то подставим x=0 в уравнение функции и найдем значение по y:
F(0) = 5*0^2 - (0^3 / 3) + C = 0 - 0 + C = C
Из условия следует, что C = 3.
Таким образом, первообразная функции f(x)=10x-𝑥^2, проходящая через точку (0;3), имеет вид:
F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + 3.
Для нахождения первообразной функции f(x)=10x-𝑥^2 сначала найдем первообразную каждого из слагаемых по отдельности.
∫10x dx = 10∫x dx = 10 * (x^2 / 2) = 5x^2
∫-x^2 dx = -(x^3 / 3)
Теперь сложим две полученные первообразные:
F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + C
Поскольку график проходит через точку (0;3), то подставим x=0 в уравнение функции и найдем значение по y:
F(0) = 5*0^2 - (0^3 / 3) + C = 0 - 0 + C = C
Из условия следует, что C = 3.
Таким образом, первообразная функции f(x)=10x-𝑥^2, проходящая через точку (0;3), имеет вид:
F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + 3.