В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй 6 белых и 4 черных шаров, в третьей 1 белый и 2 черных шара. Бросают игральную кость. Если выпадает 1 или 2, то берут шар из первой урны. Если выпадает 4, 5, 6, то берут шар из третьей урны. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар окажется белым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

Найдем вероятности событий A и B:
P(A) = P(1 или 2) = 2/6 = 1/3,
P(B) = P(4, 5 или 6) = 3/6 = 1/2.

Найдем вероятности того, что берется белый шар:
P(белый | A) = 3/(3+5) = 3/8,
P(белый | B) = 1/(1+2) = 1/3.

Теперь найдем вероятность того, что наудачу взятый шар окажется белым:
P(белый) = P(белый | A) P(A) + P(белый | B) P(B) = (3/8)(1/3) + (1/3)(1/2) = 1/8 + 1/6 = 7/24.

Итак, вероятность того, что наудачу взятый шар окажется белым, равна 7/24.