Данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Для его решения преобразуем его к более привычному виду.
Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
4sin^2(x) - 11cos(x) = 14(1 - cos^2(x)) - 11cos(x) = 14 - 4cos^2(x) - 11cos(x) = 14cos^2(x) + 11cos(x) - 3 = 0
Теперь проведем замену переменной: пусть t = cos(x), тогда уравнение принимает вид:
4t^2 + 11t - 3 = 0
Решим квадратное уравнение относительно t:
D = 11^2 - 44(-3) = 121 + 48 = 169t1,2 = (-11 ± sqrt(169)) / (2*4) = (-11 ± 13) / 8
t1 = 2/4 = 0.5t2 = -12/8 = -1.5
Теперь найдем соответствующие углы для значений t:
cos(x) = 0.5 => x = ±π/3 + 2πn, где n - целое числоcos(x) = -1.5 => такое значение не имеет смысла, так как косинус не может быть больше 1 по модулю
Итак, решения уравнения 4sin^2(x) - 11cos(x) = 1:
x = π/3 + 2πnx = -π/3 + 2πn
где n - целое число.
Данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Для его решения преобразуем его к более привычному виду.
Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
4sin^2(x) - 11cos(x) = 1
4(1 - cos^2(x)) - 11cos(x) = 1
4 - 4cos^2(x) - 11cos(x) = 1
4cos^2(x) + 11cos(x) - 3 = 0
Теперь проведем замену переменной: пусть t = cos(x), тогда уравнение принимает вид:
4t^2 + 11t - 3 = 0
Решим квадратное уравнение относительно t:
D = 11^2 - 44(-3) = 121 + 48 = 169
t1,2 = (-11 ± sqrt(169)) / (2*4) = (-11 ± 13) / 8
t1 = 2/4 = 0.5
t2 = -12/8 = -1.5
Теперь найдем соответствующие углы для значений t:
cos(x) = 0.5 => x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число
cos(x) = -1.5 => такое значение не имеет смысла, так как косинус не может быть больше 1 по модулю
Итак, решения уравнения 4sin^2(x) - 11cos(x) = 1:
x = π/3 + 2πn
x = -π/3 + 2πn
где n - целое число.