ОДЗ у логарифма Как правильно записать область допустимых значений у логарифма, в основании которого дробь 3x-1/x+2 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

ОДЗ для логарифма с основанием 3x-1/x+2 можно записать следующим образом:

3x - 1/x + 2 > 0
x(3x^2 + 2x - 1) > 0

Теперь нужно найти корни уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0:

x1,2 = (-2 ±√(2^2 - 43(-1)))/2*3 = (-2 ±√16)/6 = (-2 ± 4)/6

x1 = 2/3, x2 = -1

Теперь анализируем знаки многочлена x(3x^2 + 2x - 1):

1) x∈(-∞,-1) -> 3х^2 + 2х - 1 < 0, x(3х^2 + 2х - 1) > 0 - неверно
2) x∈(-1,2/3) -> 3х^2 + 2х - 1 > 0, x(3х^2 + 2х - 1) < 0 - верно
3) x∈(2/3,+∞) -> 3х^2 + 2х - 1 > 0, x(3х^2 + 2х - 1) > 0 - неверно

Ответ: ОДЗ логарифма с основанием (3x-1)/(x+2) - x ∈ (-1, 2/3)