Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Найдите объем и площадь полной поверхности пирамиды, если высота равна 5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S_base h,
где S_base - площадь основания, h - высота.

S_base = a^2, где a - сторона основания, поэтому S_base = 6^2 = 36 см^2.

V = (1/3) 36 см^2 5 см = 60 см^3.

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды:
S_full = S_base + S_side,
где S_side - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
S_side = (P_base * slant_height) / 2,
где P_base - периметр основания, slant_height - высота боковой грани.

P_base = 4 a = 4 6 см = 24 см.
slant_height = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = 5.83 см.

S_side = (24 см * 5.83 см) / 2 = 70 см^2.

Таким образом, S_full = 36 см^2 + 70 см^2 = 106 см^2.

Итак, объем пирамиды равен 60 см^3, а площадь ее полной поверхности равна 106 см^2.