Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 14 см, а образующая равна 2 см. Найдите высоту усеченного конуса. Если можно подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, высотой и радиусом конуса.

Обозначим радиусы оснований как R₁ = 5 см и R₂ = 14 см, образующую как l = 2 см, а высоту усеченного конуса как h. Так как нам известна разница радиусов оснований, то можно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой l, катетами h₁ и h₂ (высотами до оснований).

Тогда можем записать следующее уравнение:

h₁² + R₁² = l² (1)
h₂² + R₂² = l² (2)

Так как высота конуса представляет собой разность высот до основания, то h = h₂ - h₁. Также радиус основания представляет собой среднее геометрическое от R₁ и R₂: R = sqrt(R₁*R₂).

Перепишем уравнение (1) и (2) для нашего случая:

h₁² + 5² = 2²
h₂² + 14² = 2²

Решим эти уравнения:

h₁² = 2² - 5² = 4 - 25 = -21 (так как h₁ - это высота, то она не может быть отрицательной, значит, что что-то пошло не так)

Очевидно, что введенные данные не могут образовывать усеченный конус с такими параметрами, поэтому требуется проверка данных и перепроверка условий задачи.