ДОМАШКА ПО МАТИМАТИКЕ. Решите тригонометрическое уравнение: 2 sin^2⁡ x+3cos⁡ x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала сгруппируем слагаемые по типам:

2sin^2 x + 3cos x -3 = 0

Перепишем sin^2 x в виде (1-cos^2 x), так как sin^2 x + cos^2 x = 1:

2(1-cos^2 x) + 3cos x - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2 x + 3cos x - 3 = 0

Преобразуем уравнение:

-2cos^2 x + 3cos x - 1 = 0

Далее проведем замену переменной, представив уравнение в виде cu^2 + bu + c = 0, где u = cos x:

-2u^2 + 3u - 1 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4(-2)(-1) = 9 - 8 = 1

u = (-3 ± √D) / 2*(-2)

u1 = (3 + 1) / -4 = -1/2
u2 = (3 - 1) / -4 = -1

Теперь находим значения углов x, соответствующие найденным значениям u:

u1 = cos x1 = -1/2
x1 = π/3

u2 = cos x2 = -1
x2 = π

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = π/3 и x2 = π.