Задача по математике. Автобус проходит путь АЕ, состоящий из отрезков АВ, ВС, СD, DE длиной 10 км, 5 км, 5 км и 6 км соответственно. При этом согласно расписанию, выезжая из пункта А в 9 часов, он проходит пункт В в 9 1/5 часа, пункт С – в 9 3/8 часа, пункт D – в 9 2/3 часа. С какой постоянной скоростью v должен двигаться автобус, чтобы сумма абсолютных величин отклонений от расписания прохождения пунктов В, С, D и времени движении автобуса от А до E при скорости v не превосходила 51,7 минут?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость автобуса как v (км/ч). Тогда время прохождения отрезка АВ составляет 1/5 часа, отрезка ВС - 3/8 часа, отрезка CD - 1/3 часа, а отрезка DE - t часов.

Тогда мы можем записать уравнения для расстояния и времени:

AB = v 1/5,
BC = v 3/8,
CD = v 1/3,
DE = v t.

Согласно условию, сумма абсолютных величин отклонений от расписания не должна превышать 51,7 минут, то есть:

|AB - 1/5| + |BC - 3/8| + |CD - 1/3| + |DE - 1| <= 51,7/60.

Подставляя выражения для расстояний и времени, получаем:

|v 1/5 - 1/5| + |v 3/8 - 3/8| + |v 1/3 - 1/3| + |v t - 6| <= 51,7/60.

Упрощаем и получаем:

|v - 1| + |3v - 3| + |2v - 2| + |vt - 6| <= 51,7/60.

|v - 1| + |3v - 3| + |2v - 2| = |6v - 6|.

Таким образом, уравнение принимает вид:

|6v - 6| + |vt - 6| <= 51,7/60.

Учитывая, что v, t >= 0, рассмотрим два случая:

6v - 6 + vt - 6 <= 51,7/60,
6v + vt <= 63,7/60,
t = 6/(1 + v) <= 63,7/(60 + 60v).

-6v + 6 + 6 - vt <= 51,7/60,
vt <= 51,7/60,
t <= 51,7/(60v).

Итак, для суммы абсолютных величин отклонений от расписания не превосходила 51,7 минут, скорость автобуса должна быть такой, чтобы выполнялись оба условия:

t = 6/(1 + v) <= 63,7/(60 + 60v),
t <= 51,7/(60v).

Решив систему неравенств, мы найдем диапазон значений скорости v.