Решите неравенство x^2log243(x+4)<= log3(x^2+8x+16) X^2log243(x+4)<= log3(x^2+8x+16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем обе стороны неравенства, используя свойство логарифмов:

x^2 * log243(x+4) <= log3(x^2 + 8x + 16)

Преобразуем логарифмы к общему основанию (логарифмы с разными основаниями могут быть преобразованы через формулу замены основания loga(b) = log c (b) / log c (a)):

x^2 * log(x+4) / log(243) <= log(x^2 + 8x + 16) / log(3)

Разделим обе стороны на log(x+4) и log(3):

x^2 / log(243) <= log(x^2 + 8x + 16) / (log(3) * log(x+4))

x^2 / log(243) <= log(x^2 + 8x + 16) / log(3(x+4))

Сразу заметим, что x^2 / log(243) - это константа, т.к. log(243) = log(3^5) = 5. Таким образом, константное значение слева всегда меньше (или равно) значению справа.

В итоге, данное неравенство верно для всех x, удовлетворяющих условиям:

x > -4 (т.к. логарифм нельзя брать от отрицательного значения)
x + 4 > 0 (т.к. логарифм отрицательного числа не определен)
x^2 + 8x + 16 > 0 (дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше 0)