Задача по геометрии Даны две непересекающиеся окружности, ни одна из которых не лежит внутри
другой. Две внешние касательные к этим окружностям пересекаются с двумя
внутренними касательными в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки и центры
окружностей расположены на одной окружности.
Задача по геометрии Даны две непересекающиеся окружности, ни одна из которых не лежит внутри
другой. Две внешние касательные к этим окружностям пересекаются с двумя
внутренними касательными в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки и центры
окружностей расположены на одной окружности.
другой. Две внешние касательные к этим окружностям пересекаются с двумя
внутренними касательными в четырех точках. Докажите, что эти четыре точки и центры
окружностей расположены на одной окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центры окружностей через O1 и O2, а точки касания внешних касательных с окружностями через A и B (для окружности с центром O1) и C и D (для окружности с центром O2).
Так как прямые OA и OB – внешние касательные, то угол O1AB равен 90°. Аналогично, угол O1BA равен 90°. Значит, треугольник O1AB – прямоугольный, значит, по теореме о вписанном угле, угол AOB равен 90°.
Аналогично, угол COD также равен 90°.
Таким образом, точки A, B, C, D и центры окружностей O1 и O2 лежат на окружности с диаметром AB и диаметром CD, которые образуют прямую, проходящую через центры окружностей O1 и O2.