Чем отличаются критические точки функции от стационарных точек функции? Пытался найти, но только ещё больше запутываюсь.
Про критические точки:
Где-то пишут, что критические точки - это точки области определения, в которых функция непрерывна, но производная НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
А где-то пишут, что критические точки - это точки области определения, в которых ПРОИЗВОДНАЯ функции РАВНА НУЛЮ или НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
А про стационарные точки везде более менее одинаково пишут:
Стационарные точки - это точки области определения функции, в которых производная функции РАВНА НУЛЮ.
Так же не понял про то, когда они (стационарные и критические) являются одновременно и точками экстремума, а когда нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Критические точки и стационарные точки функции могут быть различными в зависимости от того, как определяются эти понятия.

Основное различие заключается в том, что критические точки - это точки функции, где производная либо равна нулю, либо не существует. То есть, это точки, в которых можно предположить наличие экстремума функции, так как производная меняет знак в этих точках.

Стационарные точки - это точки функции, в которых производная равна нулю. То есть, в этих точках функция имеет нулевой градиент.

Однако не все стационарные точки являются критическими точками и наоборот. Как правило, стационарные точки могут быть критическими точками, только если в них производная функции равна нулю.

Точки экстремума (максимума или минимума) функции могут находиться как в критических точках, так и в стационарных точках. Для определения точек экстремума необходимо проводить дополнительные исследования функции, такие как исследование знака второй производной или применение метода второй производной.

В итоге, критические и стационарные точки могут совпадать, но это зависит от конкретной функции и ее исследования.