Найти значение выражения тригонометрия Найти значение выражения 2cos^2x-5sin^2x если sin(pi-x)=2/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin(π - x) = 2/3

Используем формулу для синуса разности углов: sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0*cos(x) - (-1)sin(x) = sin(x)

Отсюда получаем, что sin(x) = 2/3

Теперь подставим sin(x) = 2/3 в выражение 2cos^2x - 5sin^2x:

2cos^2x - 5sin^2x = 2cos^2x - 5(2/3)^2 = 2cos^2x - 5*(4/9) = 2cos^2x - 20/9

Теперь используем тригонометрическую тождество cos^2x + sin^2x = 1, чтобы найти значение cos^2x:

cos^2x = 1 - sin^2x = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9

Теперь подставим найденное значение cos^2x = 5/9 обратно в исходное выражение:

2*(5/9) - 20/9 = 10/9 - 20/9 = -10/9

Таким образом, значение выражения 2cos^2x - 5sin^2x при sin(π - x) = 2/3 равно -10/9.