Дано: sin(π - x) = 2/3
Используем формулу для синуса разности углов: sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0*cos(x) - (-1)sin(x) = sin(x)
Отсюда получаем, что sin(x) = 2/3
Теперь подставим sin(x) = 2/3 в выражение 2cos^2x - 5sin^2x:
2cos^2x - 5sin^2x = 2cos^2x - 5(2/3)^2 = 2cos^2x - 5*(4/9) = 2cos^2x - 20/9
Теперь используем тригонометрическую тождество cos^2x + sin^2x = 1, чтобы найти значение cos^2x:
cos^2x = 1 - sin^2x = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9
Теперь подставим найденное значение cos^2x = 5/9 обратно в исходное выражение:
2*(5/9) - 20/9 = 10/9 - 20/9 = -10/9
Таким образом, значение выражения 2cos^2x - 5sin^2x при sin(π - x) = 2/3 равно -10/9.
Дано: sin(π - x) = 2/3
Используем формулу для синуса разности углов: sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0*cos(x) - (-1)sin(x) = sin(x)
Отсюда получаем, что sin(x) = 2/3
Теперь подставим sin(x) = 2/3 в выражение 2cos^2x - 5sin^2x:
2cos^2x - 5sin^2x = 2cos^2x - 5(2/3)^2 = 2cos^2x - 5*(4/9) = 2cos^2x - 20/9
Теперь используем тригонометрическую тождество cos^2x + sin^2x = 1, чтобы найти значение cos^2x:
cos^2x = 1 - sin^2x = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9
Теперь подставим найденное значение cos^2x = 5/9 обратно в исходное выражение:
2*(5/9) - 20/9 = 10/9 - 20/9 = -10/9
Таким образом, значение выражения 2cos^2x - 5sin^2x при sin(π - x) = 2/3 равно -10/9.