Может ли быть логарифм одновременно с отрицательным основанием и аргументом? Здравствуйте! Везде в источниках про логарифмы сказано, что их основание и аргумент не могут быть отрицательными. А могут ли они быть отрицательными одновременно? То есть, log(-2)-8 = 3, ведь -2 в степени 3 равно -8? Или так все равно нельзя делать? Или это ограничение школьного курса, а в целом такой логарифм может существовать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! В общем случае логарифмы с отрицательным аргументом не определены в действительных числах, так как результатом возведения отрицательного числа в любую степень всегда будет положительное число.

Однако, в комплексной математике можно рассматривать логарифмы с отрицательным аргументом и/или отрицательным основанием. Например, в вашем примере log(-2)-8 = 3, результатом будет комплексное число, так как -2 в степени 3 действительно равно -8.

Таким образом, в общем случае ограничение на отрицательный аргумент и основание логарифма действует в рамках действительных чисел, но в комплексной математике можно рассматривать и такие случаи.