Задача по геометрии Из точки A проведены к окружности радиуса R касательная AM и секущая, пересекающая окружность в точках K и L. Точка L середина отреpка AK, AMK =45. Найдите площадь треугольника AMK.
Ответ запишите в виде S/R^2(sqrt3-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как O, точку M как точку касания касательной AM с окружностью, а точки K и L как наружные точки пересечения секущей и окружности.

Так как L является серединой отрезка AK, то треугольник AOK - равносторонний.

Также у нас имеется прямоугольный треугольник AMO с прямым углом в точке M, так как AM - касательная к окружности.

Из условия AMK = 45 градусов следует, что угол KMO также равен 45 градусов.

Таким образом, AMO - прямоугольный равнобедренный треугольник.

Площадь такого треугольника равна S = (1/2) AM^2 = (1/2) R^2, так как AM равно R (так как радиус окружности).

Из прямоугольного равнобедренного треугольника AMO мы видим, что AM = OM = R.

Итак, S = (1/2) * R^2.

Ответ: S/R^2(sqrt3-1) = (1/2) / (R^2 (sqrt(3) - 1)) = 1 / (2R^2 (sqrt(3) - 1)).