Задача по геометрии Из точки A проведены к окружности радиуса R касательная AM и секущая, пересекающая окружность в точках K и L. Точка L середина отреpка AK, AMK =45. Найдите площадь треугольника AMK. Ответ запишите в виде S/R^2(sqrt3-1)
Обозначим центр окружности как O, точку M как точку касания касательной AM с окружностью, а точки K и L как наружные точки пересечения секущей и окружности.
Так как L является серединой отрезка AK, то треугольник AOK - равносторонний.
Также у нас имеется прямоугольный треугольник AMO с прямым углом в точке M, так как AM - касательная к окружности.
Из условия AMK = 45 градусов следует, что угол KMO также равен 45 градусов.
Таким образом, AMO - прямоугольный равнобедренный треугольник.
Площадь такого треугольника равна S = (1/2) AM^2 = (1/2) R^2, так как AM равно R (так как радиус окружности).
Из прямоугольного равнобедренного треугольника AMO мы видим, что AM = OM = R.
Обозначим центр окружности как O, точку M как точку касания касательной AM с окружностью, а точки K и L как наружные точки пересечения секущей и окружности.
Так как L является серединой отрезка AK, то треугольник AOK - равносторонний.
Также у нас имеется прямоугольный треугольник AMO с прямым углом в точке M, так как AM - касательная к окружности.
Из условия AMK = 45 градусов следует, что угол KMO также равен 45 градусов.
Таким образом, AMO - прямоугольный равнобедренный треугольник.
Площадь такого треугольника равна S = (1/2) AM^2 = (1/2) R^2, так как AM равно R (так как радиус окружности).
Из прямоугольного равнобедренного треугольника AMO мы видим, что AM = OM = R.
Итак, S = (1/2) * R^2.
Ответ: S/R^2(sqrt3-1) = (1/2) / (R^2 (sqrt(3) - 1)) = 1 / (2R^2 (sqrt(3) - 1)).