Задача по математике Бригада рабочих на очистку 36 км жд пути затратила на 6 часов меньше, чем вторая бригада на очистку 24 км пути. Сколько часов работала первая бригада, если за один час работы она очищала на 1 км больше, чем вторая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время работы первой бригады за (x) часов.

Тогда время работы второй бригады будет равно (x + 6) часов.

Пусть первая бригада за один час работы очищает (y) км пути, тогда вторая бригада за один час очищает (y-1) км пути.

Имеем уравнения:
[
\begin{cases}
36 = x \cdot y \
24 = (x+6) \cdot (y-1)
\end{cases}
]

Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения найдем (y):
[y = \frac{36}{x}]

Подставим это значение во второе уравнение:
[24 = (x+6) \cdot \left(\frac{36}{x} - 1\right)]

Упростим:
[24 = \frac{36x + 216 - x^2}{x}]
[24x = 36x + 216 - x^2]
[x^2 - 12x - 216 = 0]

Решим квадратное уравнение:
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \cdot 216}}{2}]
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 864}}{2}]
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{1008}}{2}]
[x{1} = \frac{12 + 24\sqrt{7}}{2}]
[x_{2} = \frac{12 - 24\sqrt{7}}{2}]

Так как время работы не может быть отрицательным, то ответом будет:
[x = 18] часов.

Таким образом, первая бригада работала 18 часов.