Обозначим время работы первой бригады за (x) часов.
Тогда время работы второй бригады будет равно (x + 6) часов.
Пусть первая бригада за один час работы очищает (y) км пути, тогда вторая бригада за один час очищает (y-1) км пути.
Имеем уравнения\begin{cases36 = x \cdot y 24 = (x+6) \cdot (y-1\end{cases]
Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения найдем (y)[y = \frac{36}{x}]
Подставим это значение во второе уравнение[24 = (x+6) \cdot \left(\frac{36}{x} - 1\right)]
Упростим[24 = \frac{36x + 216 - x^2}{x}[24x = 36x + 216 - x^2[x^2 - 12x - 216 = 0]
Решим квадратное уравнение[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \cdot 216}}{2}[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 864}}{2}[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{1008}}{2}[x{1} = \frac{12 + 24\sqrt{7}}{2}[x_{2} = \frac{12 - 24\sqrt{7}}{2}]
Так как время работы не может быть отрицательным, то ответом будет[x = 18] часов.
Таким образом, первая бригада работала 18 часов.
Обозначим время работы первой бригады за (x) часов.
Тогда время работы второй бригады будет равно (x + 6) часов.
Пусть первая бригада за один час работы очищает (y) км пути, тогда вторая бригада за один час очищает (y-1) км пути.
Имеем уравнения
\begin{cases
36 = x \cdot y
24 = (x+6) \cdot (y-1
\end{cases
]
Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения найдем (y)
[y = \frac{36}{x}]
Подставим это значение во второе уравнение
[24 = (x+6) \cdot \left(\frac{36}{x} - 1\right)]
Упростим
[24 = \frac{36x + 216 - x^2}{x}
[24x = 36x + 216 - x^2
[x^2 - 12x - 216 = 0]
Решим квадратное уравнение
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \cdot 216}}{2}
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 864}}{2}
[x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{1008}}{2}
[x{1} = \frac{12 + 24\sqrt{7}}{2}
[x_{2} = \frac{12 - 24\sqrt{7}}{2}]
Так как время работы не может быть отрицательным, то ответом будет
[x = 18] часов.
Таким образом, первая бригада работала 18 часов.