Вопрос по алгебре Можно ли записать в строчку 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была отрицательной, а сумма всех чисел равна нулю? Если да, укажите как; если нет, объясните почему.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, нельзя составить такую последовательность целых чисел.

Допустим, у нас есть такая последовательность a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7. Мы хотим чтобы сумма любых двух соседних чисел была отрицательной, то есть a1 + a2 < 0, a2 + a3 < 0, ..., a6 + a7 < 0.

Так как сумма всех чисел равна нулю, то a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 0.

Сложим все уравнения о сумме двух соседних чисел:
(a1 + a2) + (a2 + a3) + (a3 + a4) + (a4 + a5) + (a5 + a6) + (a6 + a7) = a1 + 2*(a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + a7 < 0.

Но так как сумма всех чисел равна нулю, то a1 = -(a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7). Подставим это в последнее уравнение:
-(a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7) + 2(a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + a7 < 0,
-a2 - a3 - a4 - a5 - a6 - a7 + 2a2 + 2a3 + 2a4 + 2a5 + 2a6 + a7 < 0,
a2 + a3 + a4 + a5 + a6 < 0.

Таким образом, мы пришли к противоречию - сумма 5 неотрицательных чисел не может быть меньше нуля. Следовательно, нельзя записать в строчку 7 целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была отрицательной, а сумма всех чисел равна нулю.