Задачи с отрезками На отрезке ab взята точка c. Известно что AB равно 5 см AC равно 7 см Какую длину может иметь BC
На отрезке AB взята точка P расстояние между серединами отрезков AB и BC равна 20 см Найти AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка BC может быть любой в пределах от 2 до 12 см включительно. Если точка C находится внутри отрезка AB, то длина BC будет равна разности длин отрезков AB и AC (5 - 7 = -2 см, что невозможно в геометрическом смысле, так как длина не может быть отрицательной) или сумме длин отрезков AB и AC (5 + 7 = 12 см). Если точка C находится за пределами отрезка AB, то длина BC будет равна разности длин отрезков AB и AC в модуле (|5 - 7| = 2 см).

Пусть M и N - середины отрезков AB и BC соответственно. Из условия задачи известно, что MN = 20 см. Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB = AB / 2, и так как N - середина отрезка BC, то BN = NC = BC / 2. Имеем систему уравнений:
AB / 2 + BC / 2 = 20,
AB = 2 BN = 2 NC = 2 * BC / 2 = BC.
Отсюда следует, что BC = 20, AB = 20.