Доказать по координатам, что 4-рёх угольник квадрат Доказать что 4-рёх угольник с координатами A(–3, 5, 6), B(1, –5, 7), C(8, –3, –1), D(4, 7,–2) квадрат.
Доказать по координатам, что 4-рёх угольник квадрат Доказать что 4-рёх угольник с координатами A(–3, 5, 6), B(1, –5, 7), C(8, –3, –1), D(4, 7,–2) квадрат.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства, что данный четырехугольник является квадратом, необходимо проверить, что все его стороны равны и углы между сторонами равны 90 градусов.
Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA:AB = √[(1-(-3))^2 + (-5-5)^2 + (7-6)^2] = √[4^2 + 10^2 + 1^2] = √(16 + 100 + 1) = √117
BC = √[(8-1)^2 + (-3-(-5))^2 + (-1-7)^2] = √[7^2 + 2^2 + (-8)^2] = √(49 + 4 + 64) = √117
CD = √[(4-8)^2 + (7-(-3))^2 + (-2-(-1))^2] = √[(-4)^2 + 10^2 + (-1+2)^2] = √(16 + 100 + 1) = √117
DA = √[(-3-4)^2 + (5-7)^2 + (6+2)^2] = √[(-7)^2 + (-2)^2 + 8^2] = √(49 + 4 + 64) = √117
Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD равны между собой и имеют длину √117.
Теперь найдем векторы AB, BC, CD и DA:AB = (1+3)i + (-5-5)j + (7-6)k = 4i -10j + 1k
BC = (8-1)i + (-3+5)j + (-1-7)k = 7i + 2j -8k
CD = (4-8)i + (7+3)j + (-2+1)k = -4i + 10j -1k
DA = (-3-4)i + (5+7)j + (6+2)k = -7i + 12j + 8k
Проверим, что векторы AB, BC, CD и DA являются перпендикулярными друг другу:AB•BC = (4-7) + (-102) + (1*-8) = -28 -20 - 8 = -56 ≠ 0
BC•CD = (7-4) + (210) + (-8*-1) = -28 + 20 + 8 = 0
CD•DA = (-4-7) + (1012) + (-1*8) = 28 + 120 - 8 = 140 ≠ 0
DA•AB = (-74) + (12-10) + (8*1) = -28 - 120 + 8 = -140 ≠ 0
Таким образом, только векторы BC и CD ортогональны друг другу, в то время как AB/BC, CD/DA, DA/AB не являются ортогональными. Следовательно, четырехугольник ABCD не является квадратом.