В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС проведены биссектрисы углов А и В. Найдите угол между этими биссектрисами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектрисы угла в треугольнике делят его на два равных угла, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол между биссектрисами равен половине суммы углов А и В.

Пусть угол между биссектрисами равен α. Тогда углы А и В равны 2α.

Из условия трапеции известно, что углы А и В смежные. Следовательно, 2α + 2α = 180°, откуда 4α = 180° и α = 45°.

Таким образом, угол между биссектрисами равен 45 градусов.