Найти числа арифметической прогрессии Три положительные числа, сумма которых равна 21, образуют арифметическую прогрессию. Если к ним в соответствии добавить 2, 3, 9, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомые числа арифметической прогрессии равны a-d, a и a+d. Тогда сумма этих чисел равна 21:
(a-d) + a + (a+d) = 21
3a = 21
a = 7

Следовательно, числа арифметической прогрессии равны 7-d, 7 и 7+d.

Теперь составим геометрическую прогрессию, добавив к каждому числу из арифметической прогрессии число 2, 3 и 9:
(7-d+2), (7+2), (7+d+2)
(7-d+3), (7+3), (7+d+3)
(7-d+9), (7+9), (7+d+9)

По условию полученные числа образуют геометрическую прогрессию:
(9-d), 9, (11+d)
(10-d), 10, (10+d)
(16-d), 16, (16+d)

Из этого уравнения можно найти значение d:
(9-d)(11+d) = 9*11
99 - 9d + 11d - d^2 = 99
2d = d^2
d = 2

Таким образом, числа арифметической прогрессии равны 5, 7, 9, а числа геометрической прогрессии равны 7, 10, 13.