Построить графики функции Постройте график функции . С ОБЪЯСНЕНИЕМ! Пошагово.
1) у = x^2 - 4 |x| + 3;
2) y = |x^2 - 4|x| +3|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с построения графика функции у = x^2 - 4|x| + 3.

Для начала определим, как выглядит график каждого из слагаемых:

x^2 - парабола с вершиной в точке (0,0);-4|x| - убывающая V-образная функция, имеющая точку перегиба при x=0 и проходящая через начало координат;константа 3 - горизонтальная прямая на уровне y=3.

Теперь посмотрим на графики этих функций вместе:

Парабола x^2 имеет вершину в точке (0,0) и открывается вверх.График -4|x| - V-образный и проходит через начало координат с вершиной в точке (0,0).Горизонтальная прямая y=3 параллельна оси OX.

Теперь посмотрим, как объединение всех этих частей влияет на график функции у = x^2 - 4|x| + 3:

Поскольку коэффициент при x^2 положительный, это значит, что график параболы будет направлен вверх.График V-образной функции будет "вырезать" части параболы при x<0 и x>0.Горизонтальная прямая y=3 будет смещать график параболы вверх на 3 единицы.

Таким образом, график функции у = x^2 - 4|x| + 3 будет напоминать параболу, урезанную отрицательной V-образной функцией смещенную вверх на 3 единицы.

2) Теперь построим график функции y = |x^2 - 4|x| + 3|.

Для начала рассмотрим, как выглядят графики каждой из частей:

x^2 - парабола с вершиной в точке (0,0);-4|x| - убывающая V-образная функция, имеющая точку перегиба при x=0 и проходящая через начало координат;константа 3 - горизонтальная прямая на уровне y=3.

Теперь посмотрим на графики этих функций вместе:

Парабола x^2 имеет вершину в точке (0,0) и открывается вверх.График -4|x| - V-образный и проходит через начало координат с вершиной в точке (0,0).Горизонтальная прямая y=3 параллельна оси OX.

График функции y = |x^2 - 4|x| + 3| будет содержать только неотрицательные значения функции.

Таким образом, "отсекаются" все негативные значения функции, и на графике останутся только положительные значения.

Итак, построив график функции y = |x^2 - 4|x| + 3| мы получим комбинацию параболической и V-образной фигур, только с неотрицательными значениями.