Дана треугольная пирамида АВСD. Построить ( найти) векторы Дана треугольная пирамида АВСD. Построить ( найти) векторы
AC+CD-BD, AD+DC-BC-AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим векторы AC, CD, BD, AD, DC, BC, AB:

AC = C - A = (-3, 4, 1) - (1, 1, 1) = (-4, 3, 0)

CD = D - C = (-1, -2, 2) - (-3, 4, 1) = (2, -6, 1)

BD = D - B = (-1, -2, 2) - (3, -1, 2) = (-4, -1, 0)

AD = D - A = (-1, -2, 2) - (1, 1, 1) = (-2, -3, 1)

DC = C - D = (-3, 4, 1) - (-1, -2, 2) = (-2, 6, -1)

BC = C - B = (-3, 4, 1) - (3, -1, 2) = (-6, 5, -1)

AB = B - A = (3, -1, 2) - (1, 1, 1) = (2, -2, 1)

Теперь найдем искомые векторы:

AC + CD - BD = (-4, 3, 0) + (2, -6, 1) - (-4, -1, 0) = (-4 + 2 + 4, 3 - 6 + 1, 0 - 0) = (2, -2, 0)

AD + DC - BC - AB = (-2, -3, 1) + (-2, 6, -1) - (-6, 5, -1) - (2, -2, 1) = (-2 - 2 + 6 - 2, -3 + 6 - 5 + 2, 1 + 1 - 1) = (0, 0, 1)

Итак, искомые векторы равны:

AC + CD - BD = (2, -2, 0)

AD + DC - BC - AB = (0, 0, 1)