Вопрос про длину 3 мерного вектора AB и точки С AB - вектор; A=(10,20,5), B=(30,5,-15)
Какие будут координаты точки С, которая находится на линии вектора, если расстояние AC = 35?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки C, которая находится на линии вектора AB и находится на расстоянии 35 от точки A, нужно найти параметрическое уравнение этой прямой.

Вектор AB = B - A = (30-10, 5-20, -15-5) = (20, -15, -20).

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A и направленной вдоль вектора AB, имеет вид:
x = 10 + 20t,
y = 20 - 15t,
z = 5 - 20t,

где t - параметр, t принадлежит множеству всех вещественных чисел.

Так как расстояние AC = 35, найдем значение параметра t:
35 = √((10 + 20t - x)^2 + (20 - 15t - y)^2 + (5 - 20t - z)^2)
1225 = (20t - 10)^2 + (-15t - 15)^2 + (-20t - 10)^2
1225 = 400t^2 - 4000t + 100 + 225t^2 + 450t + 225 + 400t^2 + 400t + 100
1225 = 1025t^2 - 4150t + 425

Решая квадратное уравнение, найдем значение параметра t и, соответственно, координаты точки C.