Даны функции f (x)=x^2, g (x)=1/ 2x+1 и h (x)=1-x Даны функции f (x)=x^2, g (x)=1/ 2x+1 и h (x)=1-x
а) сравните f(h( -1)) и f(g( -1))
b) составьте g (f(h(x)))
c) Найдите функцию, обратную g(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
f(h(-1)) = f(1-(-1)) = f(2) = 2^2 = 4
g(-1) = 1/(2*(-1) + 1) = 1/(-2 + 1) = 1/-1 = -1
f(g(-1)) = f(-1) = (-1)^2 = 1

Таким образом, f(h(-1)) > f(g(-1))

b)
g(f(h(x))) = g(f(1-x)) = g((1-x)^2) = 1/(2(1-x)^2 + 1)

c)
Чтобы найти функцию, обратную g(x), нужно решить уравнение x = 1/(2y + 1) относительно y:
x(2y + 1) = 1
2xy + x = 1
2xy = 1 - x
y = (1 - x) / 2

Итак, обратная функция g(x) равна y = (1 - x) / 2.