Прошу помочь с геометрией Составить каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ox, проходяще
через точки
M1(-6; -√7
M2(6√2;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты фокусов гиперболы. Фокусы гиперболы симметричны относительно центра гиперболы, поэтому координаты первого фокуса будут (c, 0), где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса. Расстояние между фокусами гиперболы равно 2a, где a - большая полуось гиперболы.

Так как фокуса находятся на оси Ox, то координаты второго фокуса будут (-c, 0). Теперь найдем расстояние между данными точками, чтобы найти значение большой полуоси a:

d(M1, M2) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
d(M1, M2) = √((6√2 + 6)^2 + (4 + √7)^2
d(M1, M2) = √(36*2 + 72√2 + 36 + 16 + 7
d(M1, M2) = √(72 + 72√2 + 53
d(M1, M2) = √(125 + 72√2)

Так как d(M1, M2) = 2a, то a = (1/2) d(M1, M2) = (1/2) √(125 + 72√2).

Теперь найдем значение c:

c = √(a^2 + b^2), где b - малая полуось гиперболы. Так как фокусы лежат на оси Ox, то b = 0. Создаем прямоугольный треугольник, в котором a - гипотенуза, а c - катет.

a^2 = c^2 + b^2
c = √(a^2 - b^2) = a = (1/2) * √(125 + 72√2).

Теперь мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:

(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

Подставляем значения a и b:

(x^2/(125 + 72√2)) - y^2 = 1

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы будет:

x^2/(125 + 72√2) - y^2 = 1.