Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(23;8), C(17;17) и D(8;11). Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(23;8), C(17;17) и D(8;11).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что его стороны AB и CD параллельны, а также что стороны BC и AD параллельны.

Для этого рассмотрим угловые коэффициенты прямых AB и CD: AB: (8-2)/(23-14) = 6/9 = 2/3, CD: (17-11)/(17-8) = 6/9 = 2/3. Таким образом, угловой коэффициент AB равен угловому коэффициенту CD, что означает, что прямые AB и CD параллельны.

Теперь рассмотрим угловые коэффициенты прямых BC и AD: BC: (17-8)/(17-23) = 9/-6 = -3/2, AD: (11-2)/(8-14) = 9/-6 = -3/2. Таким образом, угловой коэффициент BC равен угловому коэффициенту AD, что означает, что прямые BC и AD параллельны.

Следовательно, четырёхугольник ABCD действительно является прямоугольником.

Для нахождения площади прямоугольника ABCD воспользуемся формулой: S = |(x1-x2)(y3-y4) - (x3-x4)(y1-y2)|/2, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин прямоугольника.

Подставляем данные координаты: S = |(14-23)(17-11) - (17-8)(2-8)|/2 = |(-9)(6) - (9)(-6)|/2 = |(-54) - (-54)|/2 = 0.

Площадь прямоугольника ABCD равна 0, что говорит о том, что четырёхугольник вырожден и является прямой.