Какое наименьшее значение может принимать ab? Про натуральные числа a и b известно, что
3(a+b)=НОД (a,b)+НОК (a,b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее значение ab можно найти, рассматривая случай, когда a и b являются делителями НОК(a,b).

По определению НОК(a,b) = ab / НОД(a,b), таким образом НОД(a,b) = ab / НОК(a,b)

Так как 3(a+b)=НОД(a,b)+НОК(a,b), то мы можем выразить НОД(a,b) через НОК(a,b) следующим образом:

3(a+b)=ab / НОК(a,b) + НОК(a,b)

3(a+b) = ab(1/НОК(a,b) + 1)

3(a+b) = ab(1 + НОК(a,b))

ab = 3(a+b) / (1 + НОК(a,b))

Так как а и b являются делителями НОК(a,b), то НОК(a,b) <= a, b, а значит 1 + НОК(a,b) >= 2. Таким образом наименьшее значение ab будет равно:

ab >= 3(a+b) / 2

Таким образом, наименьшее значение ab будет равно 3(a+b) / 2, где a и b являются делителями НОК(a,b).