Решение дифф. ур.:
y''''-2y''+y=8(e^x+e^(-x)+4(sinx+cosx)
Проблема с общим решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом вариации постоянных.

Предположим, что решение уравнения имеет вид y(x) = C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x), где C1, C2, C3, C4 - это постоянные коэффициенты, которые мы должны найти.

Теперь найдем все производные от функции y(x):

y'(x) = C1e^x - C2e^(-x) + C3cos(x) - C4sin(x)
y''(x) = C1e^x + C2e^(-x) - C3sin(x) - C4cos(x)
y'''(x) = C1e^x - C2e^(-x) - C3cos(x) + C4sin(x)
y''''(x) = C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x)

Теперь подставим все найденные производные обратно в исходное уравнение:

C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) - 2(C1e^x + C2e^(-x) - C3sin(x) - C4cos(x)) + C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4*cos(x) = 8(e^x + e^(-x) + 4(sin(x) + cos(x))

C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) - 2C1e^x - 2C2e^(-x) + 2C3sin(x) + 2C4cos(x) + C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) = 8(e^x + e^(-x) + 4(sin(x) + cos(x))

Путем сравнения коэффициентов при подобных функциях e^x, e^(-x), sin(x) и cos(x) получаем систему уравнений для нахождения констант C1, C2, C3, C4.

Решив данную систему уравнений, получим общее решение исходного дифференциального уравнения.