Решение дифф. ур.:
y''''-2y''+y=8(e^x+e^(-x)+4(sinx+cosx)
Проблема с общим решением.

3 Мая 2019 в 19:50
140 +1
0
Ответы
1

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом вариации постоянных.

Предположим, что решение уравнения имеет вид y(x) = C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x), где C1, C2, C3, C4 - это постоянные коэффициенты, которые мы должны найти.

Теперь найдем все производные от функции y(x):

y'(x) = C1e^x - C2e^(-x) + C3cos(x) - C4sin(x)
y''(x) = C1e^x + C2e^(-x) - C3sin(x) - C4cos(x)
y'''(x) = C1e^x - C2e^(-x) - C3cos(x) + C4sin(x)
y''''(x) = C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x)

Теперь подставим все найденные производные обратно в исходное уравнение:

C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) - 2(C1e^x + C2e^(-x) - C3sin(x) - C4cos(x)) + C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4*cos(x) = 8(e^x + e^(-x) + 4(sin(x) + cos(x))

C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) - 2C1e^x - 2C2e^(-x) + 2C3sin(x) + 2C4cos(x) + C1e^x + C2e^(-x) + C3sin(x) + C4cos(x) = 8(e^x + e^(-x) + 4(sin(x) + cos(x))

Путем сравнения коэффициентов при подобных функциях e^x, e^(-x), sin(x) и cos(x) получаем систему уравнений для нахождения констант C1, C2, C3, C4.

Решив данную систему уравнений, получим общее решение исходного дифференциального уравнения.

28 Мая в 16:55
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 234 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир