Математика олимпиада 9класс Сколько существует пар натуральных чисел a и b таких, что a⩾b и выполнено
1a+1b=1\6?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать метод перебора.

Учитывая условие задачи a≥b, мы можем выразить a как a = b + x, где x - некоторое натуральное число.

Тогда уравнение 1a + 1b = 16 примет вид:

1(b + x) + 1b = 16
b + x + b = 16
2b + x = 16

Так как a и b - натуральные числа, то x и b также должны быть натуральными числами.

Теперь полный перебор:

Для b = 1: 2*1 + x = 16 -> x = 14
Пара (15, 1) - подходит

Для b = 2: 2*2 + x = 16 -> x = 12
Пара (14, 2) - подходит

Для b = 3: 2*3 + x = 16 -> x = 10
Пара (13, 3) - подходит

Для b = 4: 2*4 + x = 16 -> x = 8
Пара (12, 4) - подходит

Для b = 5: 2*5 + x = 16 -> x = 6
Пара (11, 5) - подходит

Для b = 6: 2*6 + x = 16 -> x = 4
Пара (10, 6) - подходит

Для b = 7: 2*7 + x = 16 -> x = 2
Пара (9, 7) - подходит

Для b = 8: 2*8 + x = 16 -> x = 0
Пара (8, 8) - подходит

Итак, у нас получилось 7 пар натуральных чисел a и b, удовлетворяющих условиям задачи.