Построить криволинейную трапецию и найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, у=0, х=1. Построить криволинейную трапецию и найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3,
у=0, х=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы построить криволинейную трапецию, нужно нарисовать график функции y = x^3 на интервале [0, 1]. Это будет криволинейная трапеция, ограниченная линиями y = x^3, y = 0 и x = 1.

Сначала построим график функции y = x^3 на интервале [0, 1]:

Таким образом, у нас получится график, проходящий через точки (0,0) и (1,1), и имеющий форму кривой, напоминающей параболу в первом квадранте.

Теперь можем найти площадь фигуры, ограниченной этой криволинейной трапецией вместе с осями координат.

Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла:
S = ∫[a,b] |f(x)| dx

Где a и b - границы интегрирования, f(x) - функция, ограничивающая фигуру.

В данном случае, a = 0, b = 1, f(x) = x^3.

Тогда площадь фигуры:
S = ∫[0,1] |x^3| dx = ∫[0,1] x^3 dx = [1/4 * x^4] [0,1] = 1/4 - 0 = 1/4

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^3, y = 0 и x = 1, равна 1/4.