Найдите все значения параметра a, при которых сумма квадратов корней уравнения x2−ax−3=0 равна 7. Найдите все значения параметра a, при которых сумма квадратов корней уравнения x2−ax−3=0 равна 7.

24 Окт 2020 в 19:44
88 +2
0
Ответы
1

Для начала найдем корни уравнения x^2 - ax - 3 = 0.
Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a, находим:

D = a^2 + 12

x1 = (a + √(a^2 + 12))/2
x2 = (a - √(a^2 + 12))/2

Теперь найдем сумму квадратов корней:

(x1)^2 + (x2)^2 = ((a + √(a^2 + 12))/2)^2 + ((a - √(a^2 + 12))/2)^2
= (a^2 + 2a√(a^2 + 12) + a^2 + 12)/4 + (a^2 - 2a√(a^2 + 12) + a^2 + 12)/4
= 2a^2 + 24)/4
= (a^2 + 12)/2

Из условия задачи сумма квадратов корней равна 7, т.е. (a^2 + 12)/2 = 7
a^2 + 12 = 14
a^2 = 2
a = ±√2

Таким образом, значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2−ax−3=0 равна 7, равны ±√2.

17 Апр в 22:36
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 264 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир