Найти обьем сока Каким должен быть наибольший объем сока, заливаемого в сосуд в виде конуса, если сумма длины образующей и радиуса основания этого сосуда равны 15 см? Ответ в см^3см
3
записать с точностью до тысячной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

l + r = 15

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) π r^2 * h

Для нахождения наибольшего объема сока, мы должны выразить высоту h через радиус r:

h = sqrt(l^2 - r^2)

Подставляем h в формулу объема и находим производную по радиусу:

V = (1/3) π r^2 * sqrt(l^2 - r^2)

dV/dr = (1/3) π (2r * sqrt(l^2 - r^2) - r^2 / sqrt(l^2 - r^2))

Приравниваем производную к нулю:

(1/3) π (2r * sqrt(l^2 - r^2) - r^2 / sqrt(l^2 - r^2)) = 0

Упрощаем выражение:

2r * sqrt(l^2 - r^2) - r^2 / sqrt(l^2 - r^2) = 0

Умножаем обе части на sqrt(l^2 - r^2):

2r(l^2 - r^2) - r^2 = 0

2r * l^2 - 2r^3 - r^2 = 0

2r l^2 - r^2 (2r + 1) = 0

Выражаем r:

r = 0 или r = l^2 / (2l + 1) ≈ 7.791

Подставляем значение радиуса обратно в выражение для высоты:

h = sqrt(l^2 - r^2) ≈ 5.418

Теперь можем найти объем сока:

V = (1/3) π (7.791)^2 * 5.418 ≈ 403.930 см^3

Наибольший объем сока, который можно налить в сосуд в виде конуса, равен примерно 403.930 см^3.