Сколько натуральных чисел, не превосходящих 100, имеют ровно 6 различных делителей? Сколько натуральных чисел, не превосходящих 100, имеют ровно 6 различных делителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество натуральных чисел, не превосходящих 100, имеющих ровно 6 различных делителей, нужно найти числа, которые представимы в виде произведения двух различных простых чисел (p1 и p2) или числа p1^5, где p1 и p2 - простые числа.

Для числа вида p1 p2, где p1 и p2 - простые числа, количество делителей равно (1+1)(1+1) = 4. Таким образом, для числа с 6 делителями нам нужно найти числа, являющиеся квадратом простого числа. Такие числа: 2^2 = 4, 3^2 = 9, 5^2 = 25.

Для числа вида p1^5, где p1 - простое число, количество делителей равно 5+1 = 6. Таким образом, для числа с 6 делителями нам нужно найти числа, являющиеся пятой степенью простого числа. Такие числа: 2^5 = 32.

Итак, у нас есть 4 числа, удовлетворяющих условию задачи: 4, 9, 25, 32.