1) Докажем тождество tga+ctga= 1/ sin^2a*cos^2a:
tga + ctga = sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)= (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin(a)cos(a))= 1/(sin(a)cos(a))= 1/(sin^2(a)cos^2(a))= 1/ sin^2a*cos^2a
Таким образом, tga + ctga = 1/ sin^2a*cos^2a.
2) Докажем тождество sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a):
sin(2a) + sin(5a) - sin(3a) = 2sin(a)cos(a) + sin(3a)a - sin(3a)= sin(3a) + 2sin(a)cos(a) - sin(3a)= 2sin(a)cos(a)
cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) = cos(a) + 1 - 2(2sin(a)cos(a))^2= cos(a) + 1 - 8sin^2(a)cos^2(a)= cos(a) + 1 - 4sin^2(a)cos^2(a)
Поэтому sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) = 2sin(a)cos(a)/(cos(a) + 1 - 4sin^2(a)cos^2(a)).
Таким образом, tga + ctga = 1/ sin^2a*cos^2a а sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) не идентичны.
1) Докажем тождество tga+ctga= 1/ sin^2a*cos^2a:
tga + ctga = sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)
= (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin(a)cos(a))
= 1/(sin(a)cos(a))
= 1/(sin^2(a)cos^2(a))
= 1/ sin^2a*cos^2a
Таким образом, tga + ctga = 1/ sin^2a*cos^2a.
2) Докажем тождество sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a):
sin(2a) + sin(5a) - sin(3a) = 2sin(a)cos(a) + sin(3a)a - sin(3a)
= sin(3a) + 2sin(a)cos(a) - sin(3a)
= 2sin(a)cos(a)
cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) = cos(a) + 1 - 2(2sin(a)cos(a))^2
= cos(a) + 1 - 8sin^2(a)cos^2(a)
= cos(a) + 1 - 4sin^2(a)cos^2(a)
Поэтому sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) = 2sin(a)cos(a)/(cos(a) + 1 - 4sin^2(a)cos^2(a)).
Таким образом, tga + ctga = 1/ sin^2a*cos^2a а sin(2a) + sin(5a) - sin(3a)/cos(a) + 1 - 2sin^2(2a) не идентичны.