Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок.
Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = 4 см, ВС =5 см, <АВС = 60°.
Найдите длину медианы ВМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся векторным методом.

Найдем координаты векторов АС и ВС.
Для этого обозначим координаты точек А(0,0), В(4,0), С(x,y).
Тогда вектор АС = С - А = (x, y) и вектор ВС = С - В = (x-4, y).

Так как треугольник АВС -- равносторонний, то угол между векторами АВ и ВС равен 60 градусам.
Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
cos(60°) = (АВ ВС) / (|АВ| |ВС|)
cos(60°) = ((4, 0) (x-4, y)) / (4 5)
cos(60°) = (4*(x-4)) / 20
1/2 = (x-4) / 5
x-4 = 5/2
x = 13/2

Теперь найдем координаты точки М(2, y1), где y1 - неизвестная.
С учетом равенства треугольников ВСМ и МВС по стороне ВС, получаем:
|ВС|/|МС| = |СМ|/|ВМ|

5/|МС| = 1/2
|МС| = 10
МС = (2, y1) - (x, y) = (2-x, y1 - y)

Так как |МС| = 10, то (2-x)^2 + (y1-y)^2 = 100

(2-13/2)^2 + y1^2 = 100
(3/2)^2 + y1^2 = 100
y1^2 = 100 - 9/4
y1 = sqrt(391/4) = 19.775...