Высота bm проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороной ab угол 30 am 4 см найдите диагонали BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол bma равен 30 градусам, то угол bca также равен 30 градусам (так как треугольник самодерживающий).

Так как треугольник bca является равнобедренным (bc=ba), то угол acb равен 75 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Также угол acb равен половине угла abc (так как acb равен 75 градусам, то abc равен 150 градусам).

Таким образом, угол abc равен 150 градусам. Поскольку bd является диагональю ромба, то угол abd равен половине угла abc, то есть 75 градусам.

Таким образом, треугольник abd является равнобедренным (ад=bd). Учитывая, что ab=4 см, то треугольник abd можно разделить напополам по основанию bd, получим два равнобедренных треугольника.

Обозначим bd=x. Тогда в каждом из равнобедренных треугольников бдт:

cos75°= (bd/2)/4
бд= 8*cos75°≈3,53 см

Таким образом, диагонали ромба равны 3,53 см.