Решить неравенства √(x(x-3)(x+4)) = 6-x √(1-3x)< 2 y=√(2+9/x-2 -1/x+6 ) x√(x+1)≤0 27√(4-x) - 16 ≤ - 8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

√(x(x-3)(x+4)) = 6-x
Разложим корень:
√(x(x-3)(x+4)) = √(x^3 + x^2 - 12x) = √(x(x^2 + x - 12)) = √(x(x+4)(x-3))
Таким образом, уравнение преобразуется в:
√(x(x+4)(x-3)) = 6 - x
Возводим обе части уравнения в квадрат:
x(x+4)(x-3) = (6-x)^2
Раскрываем скобки:
x(x^2 + 4x - 3x -12) = 36 - 12x + x^2
x(x^2 + x - 12) = x^2 - 12x + 36
x^3 + x^2 - 12x = x^2 - 12x + 36
x^3 = 36
x = 3
Подставляем обратно:
√(3*7) = 6 - 3
√21 = 3
Данное уравнение не имеет решений.

√(1-3x) < 2
Условие корректное только в том случае, когда выражение внутри корня должно быть больше или равно нулю:
1 - 3x ≥ 0
-3x ≥ -1
x ≤ 1/3
Тогда решение неравенства: x ∈ (-∞, 1/3]

y = √(2 + 9/x-2 - 1/x+6)
y = √(2 + (9x-18 - 2)/x)
y = √(9x/x)
y = 3
Ответ: y = 3

x√(x+1) ≤ 0
Для того чтобы неравенство было верным, либо x ≤ 0, либо √(x+1) ≤ 0. Но так как корень имеет только положительные значения, то неравенство будет верным только при x ≤ 0.
Ответ: x ∈ (-∞, 0]

27√(4-x) - 16 ≤ -8x
27√(4-x) ≤ -8x + 16
√(4-x) ≤ (-8x + 16) / 27
4-x ≤ ((-8x + 16) / 27)^2
4-x ≤ (64x^2 - 256x + 256) / 729
729(4-x) ≤ 64x^2 - 256x + 256
2916 - 729x ≤ 64x^2 - 256x + 256
64x^2 - 473x + 1916 ≥ 0
Решив это квадратное неравенство, получаем x ∈ (-∞, 4/8) ∪ (29/8, +∞)
Ответ: x ∈ (-∞, 1/2] ∪ (29/8, +∞)