Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, а точка E принадлежит отрезку AC так, что AE : EC = 3: 2. Постройте... Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, а точка E принадлежит отрезку AC так, что AE : EC = 3: 2. Постройте прямые, по которым пересекаются плоскости ADC, ADB, ABC с плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим плоскости ABC и ADC, чтобы визуализировать ситуацию.

Построим плоскость ABC, проходящую через точки A, B и C. Для этого продолжим отрезок AB и построим перпендикуляр к нему в точке B. Затем найдем точку пересечения этого перпендикуляра с прямой AC (которая проходит через точку E). Проведем прямую через точки A, B и найденную точку пересечения - это и будет искомая плоскость ABC.

Построим плоскость ADC, проходящую через точки A, D и C. Аналогично, найдем точку пересечения перпендикуляра к отрезку AD в точке D с прямой AC и проведем прямую через точки A, D и эту найденную точку - это и будет плоскость ADC.

Теперь построим прямую, проходящую через точку E и параллельную плоскости BCD. Для этого построим перпендикуляр из точки E к плоскости BCD, затем проведем прямую через точку E, параллельную этому перпендикуляру. После этого прямая, по которой пересекаются плоскости ABC и плоскость через точку E параллельную BCD будет прямой, проходящей через точку E и пересекающей плоскость ABC.

Точно таким же способом можно построить прямые, по которым пересекаются плоскости ADB и плоскости через точку E параллельной BCD, а также плоскости ADC и плоскости через точку E параллельной BCD.