Задача по математике По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа
отличаются или на 1, или на 2, или в два раза. Докажите, что хотя бы одно из этих чисел
делится на 3.
Задача по математике По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа
отличаются или на 1, или на 2, или в два раза. Докажите, что хотя бы одно из этих чисел
делится на 3.
отличаются или на 1, или на 2, или в два раза. Докажите, что хотя бы одно из этих чисел
делится на 3.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи воспользуемся методом математической индукции.
Предположим, что в кругу чисел нет числа, делящегося на 3. Тогда каждое число наоборот, имеет остаток от деления на 3 равный 1 или 2.
Посмотрим на два возможных варианта:
Если у нас есть два соседних числа, разность которых равна 1 или 2. Тогда одно из них должно быть делится на 3 (т.к. их сумма будет делится на 3).Если у нас есть два соседних числа, отличие которых в два раза. Пусть это будут числа a и 2a. Тогда второе число (2a) также будет делиться на 3.Таким образом, доказано, что хотя бы одно число из 99 натуральных чисел, расставленных по кругу, должно быть кратно 3.