Геометрия Докажите, что АВСD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 2.Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD :
А (1;1), В (2;3), С (0;4)? D(-1;2). Докажите, что АВСD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD прямоугольник, необходимо показать, что его диагонали перпендикулярны и равны между собой.

Найдем координаты середины диагонали AC:
x = (1+0)/2 = 0.5
y = (1+4)/2 = 2.5
Точка M1 (0.5; 2.5)

Найдем координаты середины диагонали BD:
x = (2-1)/2 = 0.5
y = (3+2)/2 = 2.5
Точка M2 (1.5; 2.5)

Найдем коэффициент наклона диагонали AC:
k1 = (4-1)/(0-1) = 3/-1 = -3

Найдем коэффициент наклона диагонали BD:
k2 = (2-3)/(-1-2) = -1/-3 = 1/3

Покажем, что диагонали перпендикулярны:
k1k2 = (-3)(1/3) = -1
Так как произведение коэффициентов наклона диагоналей равно -1, диагонали перпендикулярны.

Таким образом, доказано, что ABCD - прямоугольник.

Найдем координаты точки пересечения диагоналей:
Уравнение прямой, проходящей через точки A и C:
y = k1x + b => 1 = -31 + b => b = 4
b = y - k1x = 1 - (-3)1 = 4

y = -3x + 4

Уравнение прямой, проходящей через точки B и D:
y = k2x + c => 3 = 1/32 + c => c = 5/3
c = y - k2x = 3 - 1/32 = 5/3

y = 1/3*x + 5/3

Решая систему уравнений:
-3x + 4 = 1/3x + 5/3
-3x - 1/3x = 5/3 - 4
-10/3 x = -7/3
x = 7/10

Подставляем x в одно из уравнений:
y = -3*7/10 + 4 = -21/10 + 4 = 19/10

Точка пересечения диагоналей - (7/10; 19/10).