Решите задачу по геометрии Треугольник АВС задан своими вершинами.
Дано:
А (-3;4); В (-1;n/4); С (0;6)
Найти:
1. уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС;
2. уравнение медианы АD;
3. уравнение высоты BF;
4. координаты точки пересечения медианы АD и высоты BF;
5. величину угла В;
6. уравнение биссектрисы CN;
7. площадь и периметр данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС:
Так как прямая AM параллельна стороне ВС, то коэффициенты наклона этих двух прямых будут равны. Найдем коэффициент наклона стороны ВС:
k = (6 - n/4) / (0 + 1) = (6 - n/4)
Теперь уравнение прямой AM имеет вид y = (6 - n/4)x + b. Подставляем координаты точки A (-3;4):
4 = (6 - n/4)(-3) + b
4 = -18 + 3n/4 + b
b = 22 + 3n/4
Итак, уравнение прямой AM: y = (6 - n/4)x + 22 + 3n/4

Уравнение медианы AD:
Медиана AD проходит через вершину A и середину стороны BC. Найдем середину стороны BC:
x = (-1 + 0) / 2 = -1/2
y = (n/4 + 6) / 2 = n/8 + 3
Уравнение медианы AD проходящей через точки A и (-1/2; n/8 + 3) имеет вид:
y = (n/8 + 3 - 4) / (-1/2 + 3) * (x + 3)

Уравнение высоты BF:
Высота BF проходит через вершину B и перпендикулярна стороне AC. Найдем коэффициент наклона стороны AC:
k = (6 - 4) / (0 + 3) = 2 / 3
Тогда уравнение высоты BF проходит через точку B (-1;n/4) и имеет вид y = (-3/2)x + b. Подставим координаты точки B:
n/4 = (-3/2)(-1) + b
n/4 = 3/2 + b
b = n/4 - 3/2
Итак, уравнение высоты BF: y = (-3/2)x + n/4 - 3/2

Координаты точки пересечения медианы AD и высоты BF:
Чтобы найти точку пересечения медианы и высоты, решим систему уравнений уравнения медианы и уравнения высоты.

Угол В:
Для нахождения угла В воспользуемся формулой косинусов:
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
где a, b, c - стороны треугольника, соответствующие вершине B.

Уравнение биссектрисы CN:
Биссектриса CN делит угол C пополам и проходит через вершину C. Найдем коэффициент наклона биссектрисы:
k = (6 - n/4) / (0 - 1) = (6 - n/4) / (-1)
Тогда уравнение биссектрисы CN проходит через точку C (0;6) и имеет вид y = (6 - n/4)x + b. Подставляем координаты точки C:
6 = (6 - n/4)(0) + b
b = 6
Итак, уравнение биссектрисы CN: y = (6 - n/4)x + 6

Площадь и периметр треугольника:
Для нахождения площади треугольника можем воспользоваться формулой:
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = AB + BC + AC.